En los capítulos anteriores se han analizado estructuras sujetas a la acción de grupos de cargas fijas en posición. Sin embargo, en la práctica, el ingeniero rara vez trabaja con estructuras sujetas únicamente a la acción de cargas fijas. Casi todas las estructuras están sometidas a cargas que se mueven de uno a otro lado de sus claros. Tal ves los puentes, con su transito de vehículos constituyen el mejor ejemplo de estos; cada elemento de una estructura debe diseñarse para soportar las condiciones de carga mas severas que probablemente se apliquen o generen en dicho elemento. sin embargo los puntos críticos para la localización de dichas cargas vivas no serán las mismas para todos los elementos de una estructura.
Estas dos necesidades deben ser tenidas en cuenta en todas las secciones de la viga, o por lo menos, en varias secciones características según las circunstancias.
El trazado de diagramas o Líneas de Influencia nos permite una adecuada respuesta a las dos necesidades y su utilización es casi imprescindible en el caso de estudios de puentes, puentes grúa, etc., donde las cargas móviles (p) tienen una cierta importancia con respecto a peso propio o carga permanentes (g).
Muestra gráficamente la forma en que el movimiento de una carga unitaria a lo largo de una estructura, influye en cierto efecto mecánico en la misma. Entre los efectos que pueden considerarse están las reacciones, fuerzas cortantes, momentos flexionantes, fuerzas axiales y deflexiones. La línea de influencia puede definirse como una gráfica cuyas ordenadas representan la magnitud efecto en una estructura, a medida que una carga unitaria móvil se desplaza a lo largo de la misma.
3.JUSTIFICACIÓN
Al conocer el efecto que genera una carga fija en todos los puntos a lo largo del eje de una viga mediante los diagramas de fuerza cortante y momento flector y ante la necesidad de conocer el efecto que produce una carga móvil en un punto especificado y la magnitud que genera esta sobre dicha estructura, es importante el desarrollo de este tema ya que representa y nos permite conocer la variación de de la magnitud de la reacción, fuerza cortante y momento flector que se genera en un punto especificado a lo largo de un claro, permitiéndonos así conocer el punto donde se genera su concentración máxima, motivo por el cual es muy importante para el diseño de estructuras conformadas por vigas , en nuestro caso los puentes.
4. LIMITACIONES
Este trabajo se limita solo para el calculo de vigas estáticamente determinadas consideradas como isostáticas, pare el calculo de vigas hiperestáticas solo se hace una breve mención. Objetivos Ø Conocer el efecto que genera una carga móvil en un punto especificado. Ø Elaborar correctamente los diagramas de líneas de influencia para vigas isostáticas.
5.GLOSARIO
- Carga muerta.
Son aquellas que permanecen fijas o permanentes durante la vida útil de la estructura, generalmente lo conforman el peso propio de la estructura, tabiques, acabados, equipo y maquinaria, con el carácter de estacionarios. Esta carga se puede calcular con una buena aproximación a partir de los planos del proyecto y de la densidad de los materiales. Estas cargas se analizan para el cálculo, idealizándolos como cargas distribuidas y como cargas puntuales.
- Carga viva.
Llamado sobrecarga y son aquellas que no tiene el carácter de permanente, es decir pueden estar o no, dentro de esto tenemos el peso propio de las personas, mobiliarios, tabaquería móvil, equipo, maquinaria con carácter de no estacionario.
-Tren de cargas.
Es un conjunto de cargas móviles que mantienen su posición, frecuentemente los trenes de carga representan los vehículos.
6.MARCO TEÓRICO.
6.1 DEFINICIÓN
Definiremos como líneas de influencia de una solicitación (o deformación), en la sección A-A, a un diagrama tal, que su ordenada en un punto i mida, en una determinada escala, el valor de la solicitación en la sección A-A (o de la deformación), cuando en el punto i de referencia actúa una carga de valor unitario.
En el caso de la figura, diremos que ηMf(A) es la Línea de Influencia del momento flector en A, si se cumple que la ordenada δi representa el valor del momento flector en A para una carga P = 1 aplicada en el punto i. Mf (A) = δi * (escala de L. de I.) para P = 1 aplicada en i.
Si P ≠ 1 se cumplirá:
Mf (A) = P * δi * (escala de L. de I.)
Esto mismo puede aplicarse para otros estados de carga y otras solicitaciones, reacciones, deformaciones, etc.
6.2. LINEAS DE INFLUENCIA EN SISTEMAS ISOSTÁTICOS
Recordemos algunos elementos básicos aplicados en sistemas isostáticos simples a fin de apreciar las similitudes y diferencias con el tratamiento que daremos a las vigas hiperestáticas. Nada mejor para esto que la aplicación del Principio de los Trabajos Virtuales (P.T.V), en el método de la Cadena Cinemática en una viga isostática de dos tramos para distintos casos de solicitaciones, o Método Analítico.
6.2.1 LÍNEA DE INFLUENCIA DE UNA REACCIÓN
Deseamos la L. de I. de RA que denominamos con ηRA. Eliminamos el apoyo A, colocamos el esfuerzo correspondiente al vínculo suprimido, y damos un desplazamiento ΔA en el apoyo al mecanismo formado. Por aplicación de P.T.V.:
Donde vemos que RA es proporcional a la coordenada ηi o sea que ηi en una determinada escala puede representar el valor de RA para una carga unitaria aplicada en i.
donde:
se puede incorporar como factor de escala.
6.2.2 LÍNEA DE INFLUENCIA DEL MOMENTO FLECTOR
Deseamos la L. de I. del MfH en la sección HH. Para ello eliminamos el vínculo que transmite el momento en dicha sección introduciendo una articulación. A la cadena cinemática formada, doy un desplazamiento virtual y aplico el P.T.V después de explicitar el MfH en la sección (+ tracción abajo).
Con las mismas condiciones anteriores podemos decir que el diagrama cinemática es en una determinada escala la línea de influencia buscada.
6.2.3 LÍNEA DE INFLUENCIA DEL ESFUERZO DE CORTE
Para el esfuerzo de corte QH eliminamos un vínculo al introducir en H-H un mecanismo como el siguiente:
Se pueden hallar los centros de rotación, y el desplazamiento de ΔH en la dirección de NH por aplicación del P.T.V. y la teoría de Cadena Cinemática.
Analicemos este caso en forma analítica, que permite una buena visualización del problema:
6.3. DETERMINACIÓN DE LA LINEA DE INFLUENCIA
La línea de influencia es una gráfica en la cual las ordenadas representan una fuerza interna o deflexión y la abscisa representa la posición de una carga unitaria. Para su construcción se define el punto de estudio sobre la estructura, se comienza a variar la posición de la carga puntual y se encuentra el valor del esfuerzo interno a medida que se mueve la carga, se puede construir una tabla del valor de la función vs. la posición de la carga y después se grafica. Otro método es encontrando la ecuación de la línea de influencia y graficando.
Construyamos la línea de influencia para la reacción en A de la siguiente viga:
Se empieza a mover la carga P a diferentes distancias x y para cada distancia se calcula RA.
Otro método es encontrando la ecuación de la variación de la reacción en A a medida que se mueve una carga unitaria. Se parte de encontrar esa reacción en función de la posición x de la carga P=1,0. Aplicando ecuaciones de equilibrio o encontrando la reacción por proporciones tenemos:
Notemos que la ecuación tiene pendiente negativa y con una variación lineal para RA.
6.4. USO DE LAS LÍNEAS DE INFLUENCIA:
a. Caso de cargas puntuales:
Para cualquier carga puntual P se multiplica el valor de la ordenada en el punto x y ese es el valor del corte o del momento o la función graficada.
Para encontrar los valores máximos de V o M se debe colocar la carga puntual P en el punto de máxima ordenada.
b. Caso de cargas distribuidas:
En realidad una línea de influencia para una carga distribuida no se podría encontrar como tal, pero la línea de influencia de la carga puntual se puede usar para determinar en que tramos colocar la carga distribuida para que produzca los valores máximos en un punto.
Si sabemos que el valor de la reacción, cortante o momento en un punto esta dado por la por la ordenada “y” de la línea de influencia multiplicada por el valor de la carga actuante P; entonces para una serie de cargas P, o sea una carga distribuida, el valor del cortante, momento o reacción se podría determinar por la suma de todos los cortantes o momentos de cada una de las cargas:
Para cargas distribuidas podemos considerar que cada carga P corresponde al valor de la carga distribuida por una longitud pequeña de viga Δx, dándonos la sumatoria como:
Notemos que el valor de la función conserva el signo de la gráfica de la línea de influencia, así, si queremos obtener valores máximos debemos colocar la carga distribuida sobre áreas que sumen, con el signo correspondiente, a un valor existente.
6.5.Principio de Muller Breslau.
Este importante principio puede enunciarse como sigue: Si una componente de esfuerzo interno o una componente de reacción se considera aplicada a lo largo de una pequeña distancia y que dicha aplicación flexione o desplace a una estructura, la curva de la estructura flexionada o desplazada será, en escala proporcional, la línea de influencia para los esfuerzos o componentes de reacción. Este principio se aplica a vigas, marcos continuos, estructuras articuladas y a estructuras determinadas e indeterminadas. Sin embargo, para estructuras determinadas, se limita a aquellas para las que es valido el principio de superposición.
Como demostración adicional considérese que se desea una línea de influencia para momentos, para cualquier punto E entre el apoyo de la viga continua de la figura. De acuerdo con el principio de Muller Breslau, la componente para esfuerzo interno para la cual se desea la línea de influencia, se suprime la viga. En otras palabras, en otras palabras la capacidad de la viga para resistir momentos en la sección E, se suprime. Lo anterior se logra suponiendo la inserción de un perno en E. Se aplica una carga unitaria en cualquier punto D alo largo de la viga, que se flexiona como se muestra en la figura.
La carga unitaria se retira y se aplican dos pares unitarios a la viga, actuando en sendos lados del perno. De esta acción resulta la viga flexionada de la figura.
Entonces como anteriormente,
Y se observa que la línea de influencia para cortante en el punto E de la viga de la figura. En este caso, debe suponerse que la viga se encuentra cortada en E y se inserta un dispositivo de deslizamiento, que permita una deflexión transversal relativa entre los dos extremos cortados de la viga pero que, al mismo tiempo, mantenga los dos extremos de la viga con la misma pendiente. En otras palabras, la resistencia de la viga a cortante se a eliminado en E; pero no la resistencia a la flexión.
En la figura se aplica una fuerza de 1 ton en D, que resulta en una deflexión lineal relativa en E.
Al quitar esta carga, se aplican dos fuerzas de 1ton en E y la viga se flexiona como se muestra. Como anteriormente, el cortante en E esta dado por:
Esto representa la línea de influencia para el cortante en E.
7. ALGUNOS EJERCICIOS
1.- Construya la línea de influencia para el cortante y momento en el punto B y diga en que puntos debe colocar una carga puntual para producir los máximos efectos de cortante y momento en B.
Encontremos las reacciones en función de x:
Líneas de influencia para corte y momento en B:
Líneas de influencia:
VB
MB
Se producen dos puntos donde puede actuar P y obtener el máximo momento en B, estos dos puntos son: x=0 y x=4m. Para el cortante se debe colocar la carga en x=4m para obtener el mayor cortante en B.
Dale click en el enlace para descargar ejercicios sobre el tema, estan desarrollados:
8. BIBLIOGRAFÍA
- Instituto Politécnico Nacional ESIME- México
2 comentarios:
ESTA BUENAZO, PERO EL LINK DE PROBLEMAS ESTÁ CAÍDO. CREES QUE LO PUEDAS VOLVER A SUBIR ?
excelente información gracias !!!
Publicar un comentario